Re: L'ascenseur spatial: une descente aux enfers ?

[noureddine2]

je poste ce tableau pour l'utiliser après 

Section (mm2)	1 mm2	1 mm2	1 mm2	1 mm2	1 mm2	1 mm2	1 mm2	1 mm2	2 mm2
Hauteur ( km )	0	1 000	2 000	3 000	4 000	5 000	6 000	8 000	10 000
p(N/kg)	9.8	7.3	5.6	4.5	3.65	3	2.5	1.9	1.4
pmoy(N/kg)		8.55	6.0	5.05	4.06	3.8	2.75	2.3	1.95
Masse ( kg )		1 300	1 300	1 300	1 300	1 300	1 300	2 600	5 200
P (kN)		11	7.8	6.5	5.9	4.95	3.6	6.0	10.1
ΣP(kN)		11	18.8	25.3	31.25	36.2	39.8	45.8	55.9

je continue jusqu'à36 000 km

Section (mm2)	2 mm2	2 mm2	2 mm2	2 mm2	2 mm2	2 mm2	2 mm2
Hauteur ( km )	10 000	12 000	16 000	20 000	24 000	28 000	36 000
p(N/kg)	1.4	1.1	0.68	0.44	0.27	0.16	0
pmoy(N/kg)	1.95	1.25	0.885	0.56	0.36	0.215	0.11
Masse ( kg )	5 200	5 200	10 400	10 400	10 400	10 400	20 800
P (kN)	10.1	6.5	9.204	5.82	3.74	2.24	2.29
ΣP(kN)	55.9	62.4	71.6	77.42	81.16	83.40	85.69

on voit que 2 mm2 de capacité 100 KN peut supporter le poids du câble qui est de 85.69 KN .

[Giwa]

Effectivement cela devrait suffire de passer de 1 à 2 mm² à partir de 8 000 km et cela permettrait d'économiser de la matière ce qui est très important car cette masse devra est amenée jusqu'à l'orbite géostationnaire, endroit à partir duquel on file le câble vers le bas, mais aussi simultanément vers le haut pour assurer le contre-poids nécessaire à l'équilibre de l'ensemble.

A ce sujet, il va falloir calculer l'étendue et la masse de ce contre-poids plus important que le câble descendant .

NB: On ne peut résoudre ce problème en utilisant un matériau de densité plus grand que les nanotubes de carbone  . 
En effet pour réduire la masse du contre-poids à apporter, il faut augmenter le plus possible la force centrifuge et donc faire croître l’altitude h au maximum : or seuls les nanotubes de carbone permettent d'atteindre une altitude de 130 000 km ou plus si on les fait à section décroissante avec cette altitude.

[Giwa]

Une curiosité au sujet de l'ascenseur spatial: si des passagers quittaient l'orbite géostationnaire où ils se trouvent en apesanteur dans un ascenseur les conduisant à des altitudes plus élevées , le plafond de cet ascenseur serait vers la Terre et ils auraient l'impression de descendre en s'éloignant de plus en plus de la Terre   et au fur et à mesure de cet éloignement leurs poids  se mettraient à croître ... effet de la force centrifuge croissante !
Comme quoi il y a bien des enfers et non un comme  Mustard  l'envisageait déjà dans le titre de son sujet ! 
Par contre un bémol: ne faudrait-il pas revoir ce titre par : "L’ascenseur spatial : deux descentes aux enfers ? " ... évidemment je plaisante  ;)

[Giwa]

Reprenons les calculs pour un câble de 1 mm² en contrepoids :
ΣP (120 000km)=0,57+1,56+2,34+8,6+12,1+15,6 =40,77 < 52
ΣP (140 000km)=0,57+1,56+2,34+8,6+12,1+15,6 + 18,6 = 59,37 >52
La limite de rupture doit donc se situer vers 130 000 km avec un ΣP de 50 kN

On remarque que ce contrepoids est insuffisant pour le câble proposé par nouredinne2 permettant de descendre jusqu'au sol avec un ΣP de 85,69 kN  soit environ  86 kN.

La limite de rupture  d’un câble ou d’un fil cylindrique homogène ne dépend pas de sa section : MATEXWEB - Définition des Fils

Donc le plus simple est de conserver un câble cylindrique de même longueur et d’accroître sa section proportionnellement jusqu’au contrepoids nécessaire : il faudra donc une section de 86/50  mm²  soit de 1,72 mm²

[noureddine2]

h(Mm)	0	1	2	3	4	5	6	8	10
p(N/kg)	9,8	7, 3	5,6	4,5	3,65	3,0	2,5	1,9	1,4
pmoy(N/kg)		8,55	6,0	5,05	4,6	3,8	2,75	2,3	1,95
P (kN)		11	7,8	6,5	5,9	5,0	3,6	6,0	5

 

h(Mm)	12	16	20	24	28	36	44	52	60
p(N/kg)	1,1	0,68	0,44	0,27	0,16	0	-0,11	-0 ,19	- 0,26
pmoy(N/kg)	1,25	0,885	0,56	0,36	0,215	0,11	-0,055	-0,15	-0,225
P (kN)	3,25	3,54	2,91	1,43	1,12	1,12	- 0,57	-1,56	-2,34

 

h(Mm)	80	100	120	140	160	180	200	220	240
p(N/kg)	-0,40	-0,53	- 0,67	-0,76	-0,87	-0,98	-1,1	-1,2	-1,3
pmoy(N/kg)	-0,33	-0,465	-0,60	-0,715	-0,815	-0,925	-1,05	-1,15	-1,25
P (kN)	-8,6	-12,1	-15,6	-18,6	-21,2	-24,0	-27,3	-29,9	-32,5

[noureddine2]

je poste ce tableau pour l'utiliser après 

Section (mm2)	1 mm2	1 mm2	1 mm2	1 mm2	1 mm2	1 mm2	1 mm2	2 mm2	2 mm2
Hauteur ( km )	100 000	80 000	70 000	60 000	50 000	40 000		36 000
p(N/kg)
pmoy(N/kg)
Masse ( kg )	masse de contre poids
P (kN)
ΣP(kN)

on suppose que le sol centrifuge se trouve à 100 000 km et on commence par une section de 1 mm2 et on monte jusqu'à 36 000 km
je remplirai le tableau après .
à 100 000 km on va mettre une masse de contre poids qui aura un poids de (X) KN pour élever le ΣP(kN) vers 86 KN

[noureddine2]

Section (mm2)	1 mm2	1 mm2	2 mm2	2   mm2	2 mm2	2 mm2
Hauteur ( km )	100 000	80 000	60 000	52 000	44 000	36 000
p(N/kg)	0.53	0.40	0.26	0.19	0.11	0
pmoy(N/kg)	0.53	0.33	0.225	0.15	0.055	0
Masse ( kg )	40 000 kg contre poids
P (kN)	21 KN
ΣP(kN)	21 KN

on suppose que le sol centrifuge se trouve à 100 000 km et on commence par une section de 1 mm2 et on monte jusqu'à 36 000 km
je remplirai le tableau après .
à 100 000 km on va mettre une masse de contre poids qui aura un poids de (X) KN pour élever le ΣP(kN) vers 86 KN

d'après le calcul de Giwa (Reprenons les calculs pour un câble de 1 mm² en contrepoids :
ΣP (120 000km)=0,57+1,56+2,34+8,6+12,1+15,6 =40,77 KN < 52 KN)
dans le tableau j'ai mis un contre poids de masse 40 tonnes et de poids 21 KN .
le câble doit avoir un poids de 65 KN pour avoir 86 KN d’équilibre .
je pense qu'un contre poids de 40 tonnes est plus économique et plus pratique qu'un contre poids tout en câble .

[Giwa]

Calculons la masse d’un câble cylindrique  en  contrepoids  de 36 000 km à 140 000 km de section 1,72 mm ² :
1 km de câble de 1 mm ² de section  pèse 1.3 kg  et donc  la masse en kg de ce câble sera :
 M= 1,3 x 1,72 x( 140 000 – 36 000) = 232 544 kg # 232,5 tonnes
Calculons maintenant la masse du câble à envisager pour retenir la masse de 40 tonnes à 100 000 km d’altitude :
Si le câble était de 1 mm ² de section sa masse serait : M’ = 1,3 x 1,72 x( 100 000 – 36 000) = 143 104 kg # 143,1 tonnes, mais son poids serait insuffisant  puisque  de ΣP’ =0,57+1,56+2,34+8,6+12,1
= 25,17 kN
Si le poids de ce câble doit atteindre 65 kN , sa masse M’’doit être toujours pour un câble de forme cylindrique :  M’’ = (65/27,17)x 143,5 = 338 287 kg # 338, 3 tonnes
En tout il faudra alors apporter en orbite géostationnaire, endroit à partir du quel on bâtit cette construction vers le haut  et vers le bas alors 338,3 +40  # 378 tonnes  au lieu de 232,5 tonnes  

Il faudrait amener en orbite alors 145,5 tonnes en plus pour le même résultat.

[noureddine2]

ΣP’ =0,57+1,56+2,34+8,6+12,1

Section (mm2)	1.72 mm2	1.72 mm2	1.72 mm2	1.72   mm2	1.72 mm2	1.72 mm2
Hauteur ( km )	100 000	80 000	60 000	52 000	44 000	36 000
p(N/kg)	0.53	0.40	0.26	0.19	0.11	0
pmoy(N/kg)	0.53	0.33	0.225	0.15	0.055	0
Masse ( kg )	115 000 kg contre poids
P (kN)	61 KN	12.1	8.6	2.34	1.56	0.57
ΣP(kN)	61 KN	73.1	81.7	84.04	85.60	86.17

[noureddine2]

ΣP’ =0,57+1,56+2,34+8,6+12,1

Section (mm2)	1.72 mm2	1.72 mm2	1.72 mm2	1.72   mm2	1.72 mm2	1.72 mm2
Hauteur ( km )	100 000	80 000	60 000	52 000	44 000	36 000
p(N/kg)	0.53	0.40	0.26	0.19	0.11	0
pmoy(N/kg)	0.53	0.33	0.225	0.15	0.055	0
Masse ( kg )	115 000 kg contre poids
P (kN)	61 KN	12.1	8.6	2.34	1.56	0.57
ΣP(kN)	61 KN	73.1	81.7	84.04	85.60	86.17

pour atteindre le poids d’équilibre de 86 KN , il faut un contre poids de 115 tonnes et de poids 61 KN

[Giwa]

On peut toujours comme vous le proposez envisager un contrepoids à 100 000 km dont on pourra après avoir déterminé son poids nécessaire, calculez sa masse, mais auquel il ne faudra pas oublier de rajouter la masse du câble nécessaire pour le maintenir à cette distance depuis l'orbite géostationnaire.
En examinant le tableau que vous proposez,  vous notez que vous prenez un câble de 1,72 mm ²
,mais en réalité vous reportez les valeurs du câble de 1 mm²
Rectifions:

h(Mm)	100	80	60	52	44	36
P(kN)	61	20,8	14,8	4,0	2,7	1,0
ΣP(kN)	61	81,8	96,6	100,6	103,3	104,1

Notons aussi que la rupture d'un câble de 1,72 mm ² s’effectuera à 52x1, 72 =89,44 kN  et que la charge de rupture sera atteinte 
vers 70 000 km. 

D'un autre côté si on tient compte du poids plus grand de ce câble, cela devrait vous permettre de réduire un peu votre contrepoids attaché au câble à 100 000 km. 

Toutefois au bout du compte,il sera toujours inéluctable que la seule manière de minimiser le plus possible la masse du contrepoids , c'est de rechercher à étendre ce câble  le plus possible vers les hautes altitudes, là où la force centrifuge est la plus grande et pour cela il faut un câble le plus long possible

[noureddine2]

Section (mm2)	2 mm2	2 mm2	2  mm2	2 mm2	2 mm2	2 mm2
Hauteur ( km )	100 000	80 000	60 000	52 000	44 000	36 000
p(N/kg)	0.53	0.40	0.26	0.19	0.11	0
pmoy(N/kg)	0.53	0.33	0.225	0.15	0.055	0
Masse ( kg )	67 000 kg contre poids
P (kN)	35.8 KN	24.2	17.2	4.68	3.12	1.14
ΣP(kN)	35.8 KN	60.03	77.23	81.91	85.03	86.17

notre but c'est d'atteindre la somme des poids = 86 KN .
en utilisant aussi une section de 2 mm2 , on peut se contenter d'une masse de contre poids de 67 tonnes .
ce contre poids peut être une station spatial de 67 tonnes .

[Giwa]

Effectivement et vous avez raison : autant à ce que ce contrepoids - quitte à ce que sa masse soit plus élevée - est une autre utilité :installer  une station spatiale à l'extrémité du contre-poids est une très bonne idée !

Et les habitants dans cette station auraient la Terre au plafond de leurs serres et la Lune sous leurs pieds ! Si cela ne se risque pas de se réaliser demain, cela pourrait déjà être un thème de Science-Fiction  ;)  

Toujours est-il que cette discussion nous a amenés à la conclusion que l'ascenseur spatial serait encore plus gigantesque que l'on pouvait se l'imaginer au départ avec ses 36 000 km et qu'il faut au moins l'étendre vers les 100 000 km !

Section (mm2)	2 mm2	2 mm2	2  mm2	2 mm2	2 mm2	2 mm2
Hauteur ( km )	100 000	80 000	60 000	52 000	44 000	36 000
p(N/kg)	0.53	0.40	0.26	0.19	0.11	0
pmoy(N/kg)	0.53	0.33	0.225	0.15	0.055	0
Masse ( kg )	67 000 kg contre poids
P (kN)	35.8 KN	24.2	17.2	4.68	3.12	1.14
ΣP(kN)	35.8 KN	60.03	77.23	81.91	85.03	86.17

notre but c'est d'atteindre la somme des poids = 86 KN .
en utilisant aussi une section de 2 mm2 , on peut se contenter d'une masse de contre poids de 67 tonnes .
ce contre poids peut être une station spatial de 67 tonnes .

[Giwa]

Section (mm2)	2 mm2	2 mm2	2  mm2	2 mm2	2 mm2	2 mm2
Hauteur ( km )	100 000	80 000	60 000	52 000	44 000	36 000
p(N/kg)	0.53	0.40	0.26	0.19	0.11	0
pmoy(N/kg)	0.53	0.33	0.225	0.15	0.055	0
Masse ( kg )	67 000 kg contre poids
P (kN)	35.8 KN	24.2	17.2	4.68	3.12	1.14
ΣP(kN)	35.8 KN	60.03	77.23	81.91	85.03	86.17

notre but c'est d'atteindre la somme des poids = 86 KN .
en utilisant aussi une section de 2 mm2 , on peut se contenter d'une masse de contre poids de 67 tonnes .
ce contre poids peut être une station spatial de 67 tonnes .

Effectivement et vous avez raison : autant à ce que ce contrepoids - quitte à ce que sa masse soit plus élevée - est une autre utilité : installer  une station spatiale à l'extrémité du contre-poids est une très bonne idée !

Et les habitants dans cette station auraient la Terre au plafond de leurs serres et la Lune sous leurs pieds ! Si cela ne se risque pas de se réaliser demain, cela pourrait déjà être un thème de Science-Fiction    ... Je propose de changer le titre pour: L'ascenseur spatial : une ascension au paradis ? ;)  

Toujours est-il que cette discussion nous a amenés à la conclusion que l'ascenseur spatial serait encore plus gigantesque que l'on pouvait se l'imaginer au départ avec ses 36 000 km et qu'il faut au moins l'étendre vers les 100 000 km !

[noureddine2]

 

Nanotube de carbone

Masse volumique » 1300 kg.m^-3 ; Résistance à la rupture » 50 GPa   

on a 1 GPa = 1 milliard de Pa = 1 milliard N/m2

donc pour un nanotube de section 1 mm2 et de résistance à la rupture de 50 GPa , on a :
50GPa = 50 milliards N/m2 = 50 000 000 000 N / 1000 000 mm2 = 50 000 N / mm2
donc 1 mm2 peut supporter 50 KN

100 000 km a une masse de 130 tonnes .
un câble de 1 mm2 a  130 tonnes .

et le câble de longueur 100 000 km et de section 1 mm2 a une masse de 130 tonnes .

1 mm2 de câble peut supporter 50 KN .
donc au niveau du sol , P = 9.8 x M =50 000 N 
M = 50 000 /9.8 = 5 000 KG = 5 tonnes .
donc au niveau du sol ,1 mm2 ne peut pas dépasser 5 tonnes de charge .
pour faire monter 20 tonnes = 4 x 5 tonnes ,par exemple il faut avoir au sol au minimum 4 x 1 mm2 = 4 mm2 ..
je pense qu'on doit simplement ajouter 4 mm2 à notre ascenseur qu'on a calculé .

[Giwa]

pour faire monter 20 tonnes = 4 x 5 tonnes ,par exemple il faut avoir au sol au minimum 4 x 1 mm2 = 4 mm2 ..
je pense qu'on doit simplement ajouter 4 mm2 à notre ascenseur qu'on a calculé .

Deux questions :
- pourquoi, choisissez vous  une masse de 20 tonnes au sol à soulever ?
- comment évolue ensuite la section de votre câble avec l’altitude ?

En effet il ne peut rester à section constante pour atteindre les 36 000 km sans se rompre sous son propre poids  quelque soit sa section : revoir la notion de RKM (résistance kilométrique) bien connue en filature et qui s'applique aussi aux fils ou câbles en nanotubes de carbone, même si dans ce cas - vu la RKM gigantesque - il faille alors tenir compte de la diminution de la pesanteur avec l’altitude : ce qui permettrait à ce fil de ne pas se rompre de 36 000 km à  3 000 km , c'est à dire sur une longueur de 33 000 km ! 

Mais même en imaginant un câble parfait à section constante en nanotubes de carbone et sans autre charge que son propre poids, on n'atteint pas le sol et il est alors nécessaire de passer à un câble à section croissante avec l'altitude car à chaque niveau le câble doit pouvoir supporter le poids de sa partie inférieure sans compter  sa charge en restant sous le seuil de rupture en tension de 52 GPa.

D'ailleurs c'est au niveau de l'altitude de l'orbite géostationnaire à 36 000 km que c'est le plus critique, là où le câble inférieur doit supporter tout son poids depuis le sol et le câble en contre-poids au-delà doit pouvoir supporter cette même tension extrême si le tout est équilibré .

Voir : RKM

PS: Peut-être pourriez  vous repartir sur votre proposition qui me semblait interessante d'un câble dont la section passe de 1 mm ² à 2 mm ² à partir de 8 000 km (même si une section croissant de manière continue serait plus optimisée) ?
Il vous resterait à déterminer le supplément de charge en dehors de son propre poids qu'un tel câble  pourrait supporter et le multiplier jusqu'à obtenir la charge supplémentaire désirée. Après vous pouvez toujours fusionner ces câbles en un seul .

[noureddine2]

pour faire monter 20 tonnes = 4 x 5 tonnes ,par exemple il faut avoir au sol au minimum 4 x 1 mm2 = 4 mm2 ..
je pense qu'on doit simplement ajouter 4 mm2 à notre ascenseur qu'on a calculé .

quand on a 5 mm2 au sol au lieu de 1 mm2 , je pense que le plus logique c'est de multiplier la section de tout le câble par 5 .
donc le premier ascenseur variait entre 1 mm2 au sol et 2 mm2  au GEO
l'ascenseur de capacité de charge de 20 tonnes , sa section va varier entre 1x5 mm2 = 5 mm2 au sol et 2x5 mm2 = 10 mm2 au GEO
pour le choix de la charge de 20 tonnes , c'est la masse de l'ATV , un module moyen habitable qui peut être utilisé pour comme élément d'un vaisseaux qui va voyager vers d'autres planètes .

[Giwa]

pour faire monter 20 tonnes = 4 x 5 tonnes ,par exemple il faut avoir au sol au minimum 4 x 1 mm2 = 4 mm2 ..
je pense qu'on doit simplement ajouter 4 mm2 à notre ascenseur qu'on a calculé .

quand on a 5 mm2 au sol au lieu de 1 mm2 , je pense que le plus logique c'est de multiplier la section de tout le câble par 5 .
donc le premier ascenseur variait entre 1 mm2 au sol et 2 mm2  au GEO
l'ascenseur de capacité de charge de 20 tonnes , sa section va varier entre 1x5 mm2 = 5 mm2 au sol et 2x5 mm2 = 10 mm2 au GEO
pour le choix de la charge de 20 tonnes , c'est la masse de l'ATV , un module moyen habitable qui peut être utilisé pour comme élément d'un vaisseaux qui va voyager vers d'autres planètes .

Là d'accord , ce n'est donc pas 4 mm² en plus tout le long du câble, mais seulement à la base et au sommet l’accroissement de section sera 10 -2 = 8 mm ² et non plus 4 mm² 
 

[noureddine2]

un lien intéressant

http://sboisse.free.fr/technique/ascenseur_orbital.php  
il contient une formule de calcul 

http://sboisse.free.fr/technique/calcule-tour-orbitale.php
je vais voir après .

[Giwa]

un lien intéressant

http://sboisse.free.fr/technique/ascenseur_orbital.php  
il contient une formule de calcul 

http://sboisse.free.fr/technique/calcule-tour-orbitale.php
je vais voir après .

Merci noureddine2 pour ces liens qui sont intéressants.

J’avais déjà trouvé un autre lien de Serge Boisse concernant des navires éoliens qui entre autre ont cette possibilité curieuse de pouvoir remonter vent debout ! Ce même principe peut d'ailleurs être utilisé pour des engins terrestres .
Un navire peut-il avancer contre le vent avec la seule force du vent ?

[lambda0]

Merci pour ces références (mais dommage que le lien sur l'étude de Delft soit mort)
A part ça, hors questions de mécanique, un des commentateurs soulève un problème intéressant, sur les conséquences du déploiement d'un  câble plus conducteur que l'air entre l'ionosphère et le sol...

[Gergovi]

les japonais sont tenaces :

http://www.maxisciences.com/ascenseur-spatial/un-ascenseur-spatial-pour-voyager-en-orbite-des-2050_art33539.html